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数学思想方法在课堂教学中的运用

发布时间:2016-12-10  点击量:

【摘要】数学思想是宏观的,它的意思不仅是解题的训练,更重要的是能形成一种思维的习惯与模式,这种习惯与模式不仅影响着人的数学思考,也影响到生活中每件事的思考与决策。 
  【关键词】数学 课堂 教学 
  【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2016)08-0130-02 
  多年的数学学习,也许淡忘了数学的学习过程,也模糊了数学知识本身,但数学的思想方法却作为一种素养永远的成为了积淀。数学思想,是指人们对数学理论与内容的本质认识,,是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点,它揭示了数学发展中普遍的规律,它直接支配着数学的实践活动,这是对数学规律的理性认识。数学方法,是指解决数学问题的方法,即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段,也可以说是解决数学问题的策略。 
  引导学生数学探究时,教师要渗透数学方法,在设计数学课、审视数学课堂时亦应当运用数学的思想方法。用数学思想解读教材、用数学思想设计能更好地为数学教学服务,提高课堂实效。 
  一、分类讨论的思想方法 
  分类讨论思想是指在解决一个问题时,无法用同一种方法去解决,而需要一个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题,将这些小问题一一加以解决,从而使问题得到解决。它既是一种重要的数学思想,更是一种重要的数学逻辑方法。在数学课堂教学中,运用这种思想方法可使课堂教学流程清晰,教学结构合理,对知识的探究更具逻辑性、综合性、严密性,更能训练学生的思维条理性和概括性。 
  《三角形的内角和》是一节许多教师都乐于展示的课,因此可以在赛课、展示课、观摩课、汇报课等众多研讨场合听到这节课。但所看过的这节课,都大致的经历了下列探究流程:理解什么是内角和,什么是三角形的内角和;猜测三角形的内角和是多少;用各种方法验证三角形的内角和是180度。 
  这样的教学方法带来的弊端是不严密。量一量,加一加的方法亦是如此,只要学生是真实地操作,答案必定异彩纷呈。面对全班答案各异的情形,老师只好强硬地解释说那是误差引起的,事实上三角形的内角和是180度。有的老师说,没关系,到中学老师会用演绎推理的方法严密地获得“三角形内角和是180度” 的结论。在小学阶段,根据已有的知识与能力真没法用演绎推理的方法获得结论吗?带着这个问题展开了思考并进行了实践: 
  (一)认识内角及内角和 
  课件出示长方形,提问:长方形的内角是什么意思?它的内角和是多少度?你怎么知道的? 
  把长方形沿对角线剪开,呈现其中一个三角形,提问:三角形的内角是什么意思?这个三角形的内角和是多少? 
  (二)探究三角形的内角和 
  1.探究直角三角形的内角和 
  (1)操作 
  把一个长方形沿对角线剪开,得到两个完全一样的直角三角形。 
  (2)对比 
  ①长方形与三角形对比:长方形中的四个内角和转化成了两个三角形共六个内角的和。 
  ②两个直角三角形对比:会完全重合,三个角分别对应相等,即每个三角形的内角和都会等于360度的一半,所以剪出的两个直角三角形的内角和都是180度。 
  (3)迁移 
  ①每个直角三角形都可以用这样的方法探索出内角和吗? 
  ②每个直角三角形的内角和都是180度吗? 
  2.探究锐角三角形的内角和 
  (1)提出问题 
  师:现在这个不是直角三角形,那它是?(板书钝角三角形)。这个钝角三角形的内角和又是多少呢?怎么探究? 
  (2)分组探究 
  (3)自主交流(交流时淡化量一量,加一加,以及折一折或剪拼的方法。) 
  生:画一条高,将三角形分成了两个三角形,共六个内角,和为360度,去掉两个90度的内角,另4个内角的度数和为180度,也就是原来钝角三角形的内角和是180度。 
  (4)归纳小结 
  提问:所有的钝角三角形都可以用这样的方法获得内角和180度的结论吗? 
  3.探究锐角三角形的内角和 
  (1)分类:三角形按角分可以分为哪些三角形? 
  (2)迁移:锐角三角形的内角和是多少?你能用什么方法来说明? 
  在这份教学设计中,主要运用了分类的思想。将三角形的内角和分三类进行探究。这三类三角形中,以直角三角形为突破口,借助长方形的基础推理出直角三角形的内角和为180度,然后用转化思想,将钝角三角形转化为直角三角形,推理出钝角三角形的内角和为180度,接着用迁移思想,将锐角三角形也转化为直角三角形,同样推理出锐角三角形的内角和为180度。最后用完全归纳法,得出三角形的内角和为180度。 
  二、比较的思想方法 
  学过数学的人都习惯用“一环接一环”这个短语来形容知识之间的联系。的确,数学知识之间,往往既有联系又有区别,在教学过程中,教师不妨好好地让学生比较一番,比出新知,比出乐趣。 
  在第十六届华东六省一市赛课中,有位老师执教了《看图找关系》一课就充分运用了比较的思想。当时赛课承办学校是晋江三实小,学校附近有个“久久厝边超市”。老师从这两个地点入手,创设了教学情境: 
  (一)看图 
  1.找相同 
  师:同学们,找相同游戏玩过吗?(生:玩过。)师:如果给你四幅图,让你找相同,还会吗?(生:会。)师:那就开始吧。 
  生1:它们都是折线统计图。 
  师:行啊,那就用折线统计图的眼光来看看它们吧。还有什么相同? 
  生2:我看到都有横轴和纵轴 
  师:眼力不错,看出都有两条轴。(板书画出两条轴)还有吗? 
  生3:我看到都有时间和速度。


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