课程教育研究杂志社 > 优秀论文 > 关键词:数形结合在小学“空间与几何”教学中的策略探究

  【摘要】“形”具有形象直观的优势,但有些隐含在内的数学知识却不易被发现。在“形”中觅“数”,借助“数”的形态,归结为较容易处理的数量关系式来研究,来解决图形问题。通过形与数之间的分析、判断、计算,才能凸显出来。在数形的转换中,建立数中有形,形中有数,从而获得数学知识和问题的解决。
  【关键词】数形结合  以数显形  以数想形  以数释形
  【中图分类号】G623.5                            【文献标识码】A      【文章编号】2095-3089(2016)11-0100-01
  我国著名数学家华罗庚所说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微”。这说明数形结合思想在数学教学中有其重要地位。数形结合实质上是指研究解决问题时,将抽象的数学语言与直观图形结合起来,即以“形” 辅 “数”,解题直观,迅速,正确,以“数”助“形”,解题时能简化解题步骤,降低难度。形”具有形象直观的优势,但有些隐含在内的数学知识却不易被发现。在“形”中觅“数”,借助“数”的形态,归结为较容易处理的数量关系式来研究,来解决图形问题。通过形与数之间的分析、判断、计算,才能凸显出来。在数形的转换中,建立数中有形,形中有数,从而获得数学知识和问题的解决。
  “空间与图形”是小学数学教学中的重要内容之一,在以后的学习中体现得更为明显。我在具体的教学过程中坚持做到:一是数形对应。它是数形结合基础,主要是通过平时教学的逐步渗透,让学生通过学习、训练、体会、逐步领悟和掌握。二是数形转化,它体现了数与形关系在解决问题过程中,如何作为一种方法而得到运用。三是数形分工,把应用数形结合思想作为解决问题中的一种策略。总之,数形结合带给教学以蓬勃之生命,赋予教学以持续性的活力,使有效教学的策略更丰富,更清晰。
  一、以数显形,在观察中理解本质。
  在课堂教学中,教师要引导学生在图形的直观中观察探究,抽象出数的规律,以数显示形,数能使形的规律更细致,并在观察探究中深化学生对数学知识的认知,通过数的运算和变式,进一步理解其本质。
  案例一:人教版六年级上册数学广角数与形,一副点阵图从不同的角度去观察,会发现不同的规律。
  横着             斜着                                      折线
  4×4=16       1+2+3+4+3+2+1 =16          1+3+5+7=16
  学生的直观就是横着看4×4=16,老师问除了这样横着划分,还可以怎样有规律的划分?有少部分学生想到横着划分了接着斜着划分,当老师追问还有别的划分方法吗?学生基本答不上了。于是指引他们折线去观察,学生一开始懵懵懂懂,就依样画葫芦的列式,没想到会有规律。于是让学生结合图观察算式的特点,通过形的结合,才能明白都可以用4的平方来计算,初步形成表象。接下来提供了2×2、3×3、5×5的点阵图,让学生在观察中发现规律,理解本质。当图形和算式结合起来,学生就容易发现规律了。斜着划分规律:1+2+3+4+…+N+ …+4+3+2+1=N折着划分规律:从1开始,n个连续奇数相加,和就是n的平方。这样数与形的对照,,给予学生充分探索规律的时间和空间,让学生动脑思考,从点阵图中找出不同的计算规律,在自主探究中理解“从简单的情形开始,找出规律,明白计算方法”的策略,从而培养学生发现问题、观察归纳和解决问题的能力。
  二、以数想形,在对比中抽象本真。
  学生从直接感知到表象,再到形成概念的过程中,以数想形,抓住这个中间环节,让学生多角度地灵活思考,大胆地想象,对知识的理解逐步深化,有效帮助学生在对比中,理解图形的性质,也有利于发展学生的空间观念,培养初步的逻辑思维能力。
  案例二:在教学“不同形状的三角形只要等底等高,它的面积就相等”这一性质时,教师可以呈现一个算式,让学生画出可能会是怎样的三角形。如:4×3÷2,学生可以画出图形,然后老师将各种三角形汇合在一组平行线间,通过观察这一组图形,让学生发现“不同形状的三角形只要等底等高,它的面积就相等”这一图形性质。图形是推理和计算的直观模型,以数想其形,让学生在想象中发展空间观念,在对比中领悟本真,突出图形的形象思维,又帮助获得准确结论,是训练学生掌握几何图形知识的很好手段,有效地培养学生数中有形、形中有数的意识。
  三、以数释形,在明理中构建概念。
  图形以其形象、直观常常成为教学的有效辅助,新课程标准更是把“几何直观”作为十个核心关键词之一,足见它在培养学生数学的基本思想、积累基本活动经验中的重要作用,但是教学过程中有时仅仅凭借图形并不能很好地解释某些数学概念、数学规律,必须借助“数”的解释,才能让“形”发挥更大的作用。
  案例三:教学《比例的意义》时,教材提供了几幅不同大小的长方形国旗:教师可以这样提问:为什么这几面国旗大小不同,形状却完全一样?在这个问题的指引下,让学生写出相对应的长与宽的比,发现它们的比值相等。这样初步解释了“大小不同,形状相同”的缘由,初步感知比例。再引导学生换个角度思考,长与长、宽与宽、宽与长等等的比的比值是否也相等,再次感受“大小不同,形状相同”的缘由,再次感受比例。是不是像这样“大小不同,形状相同”只限于长方形呢?让学生根据老师提供的三角形、平行四边形等图形,写出比例,再次强化比例的意义。
  这样通过丰富的材料,让学生经历知识的形成过程,在不断的比较、抽象、概括的过程中不但获取了必要的基本知识和基本技能,还丰富了学生数学的基本思想,积累了研究数学、建构知识的基本活动经验,并且为后续内容的学习作了有效的铺垫。
  在小学数学教学中,数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料,可以将抽象的数量关系具体化,把无形的解题思路形象化,不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识,更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强,使教学收到事半功倍之效。最关键一点,能使抽象枯燥的数学知识,形象化具体化,使得数学教学充满乐趣,相信巧妙地运用数形结合,一定会引导学生由怕数学变成爱数学。
 


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