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关于高中数学数列解题技巧与方法的探究

发布时间:2017-03-21  点击量:

  【摘要】数列是高中数学学习中必须掌握的一项重要内容,同时,数列与不等式、函数、方程式之间也存在密切的关系,因此,数列在高中阶段的数学学习中占据着重要地位。但是由于数列题型的多变性使得数列问题成为困扰许多学生的拦路虎。为此,学生需要掌握与数列相关的解题方法与解题技巧,方便他们能够快速、准确的解决数列问题。本文首先阐述数列在高中数学教学中的重要地位,其次对高中数列学习的解题方法与解题技巧进行介绍,并用例题的形式加以形象的说明。
  【关键词】高中数学  数列  解题技巧与方法
  【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2016)35-0100-02
  一、数列在高中数学教学中的重要地位
  数列式高中数学教学中必不可少的教学章节,在高中数学教材的编写中将数列单独拿出来作为一个独立的章节进行教学,此外,,数列还与高中数学中其他的内容存在着密切的联系,如函数、不等式等,并且在高考中数列也常与其他数学内容联合组成一道大题出现在试卷中,这充分证明了数列在数学学习中的重要性。因此,在平时的数学学习中也要注重对于数列知识的把握,掌握数列解题方法与解题技巧,提高数列解题的质量与效率,有效提高数学的学习成绩。
  二、高中数列学习的解题方法与解题技巧研究
  (一)利用數列基本概念求解数列
  对于数列基本概念的掌握是学生学好数列知识的基础,由于在初中阶段学生并未接触过数列知识,因此,在初学数列知识时许多学生会觉得数列的学习很困难,然而对于一些数列的入门问题的解答可以通过套用相关的数列公式以及概念知识点来加以作答。但随着数列学习的深入,数列问题的难度逐渐加大,这就要求学生要主动学习和掌握相关的数列解题技巧以及解题方法。同时,在数列的学习中不能忽视这些简单问题的作答,因为困难的题目往往是由简单的题目变形而来,掌握好、解决好这类简单的题目对于学生今后的数列学习也是大有裨益。
  例1:等差数列{an},前n项和Sn(n是正整数),若已知a4=4,S10=55,则求S4。
  求解:在对该题进行解答时要注重灵活套用等差数列的通项公式,将题目中已有的变量代入公式求解。首先,要先将首项即a1以及公差d求出,再将已有的变量套入公式,最后求出an或Sn,即:将已知变量带入该式:
  an=a1+(n-1)d,Sn={n(a1+a2)}/2
  可以得出问题的答案:
  a1=1,d=1,最后得出S4=10,通过这种基本简单的数列题型我们可以看出,在数列的解题中对于概念掌握以及运用对于学生有效解题至关重要。
  (二)利用数学性质求解数列
  在数列学习中学生对于数列性质的掌握能够帮助他们准确、有效的解决数列问题,这就要求学生在进行数列学习时深入了解其特性,并将其性质应用到数学解题过程中去。
  例2:等比数列{an},n是正整数,a2a5=32,求解a1a6+a3a4。
  求解:在本题中我们可以根据有关等比数列的一个重要的性质,即:m+n=p+q.如果成立,则aman=apaq,由此,我们可以等比数列这种性质很直观的得到数列问题的答案:a1a6+a3a4=64.因此,我们可以看到,在这类数学问题的解决中,只有在具备一定的数列性质的基础上才能对问题的答案进行求解。
  (三)数列中关于通项公式的解题技巧
  在数学的数列学习中我们可以发现,数列问题常常呈现出一种多样化的表现形式,这就使得许多学生在求解数列时无从下手,为此,学生急需掌握一定的数列求解技巧帮助其有效的解决数列难题。这些技巧包括直接利用等比等差数列的通项公式求解问题;其次,可以通过一定的叠成变换换算成新的等比等差公式再进行相关计算;再次,就是将归纳法求出的数学公式再次带入求解的通项公式求解;最后,是通过证明的方法来解答相关的数列问题,即构造相关的通项公式,通过证明其符合题目条件来解答数列问题。
  (四)数列中关于前n项和的解题技巧
  1.错位相减
  在等比数列的求和中错位相减法是最常用到的一种方法。
  例3:数列{an},n是正整数,a1=1,an+1=2Sn,要求求出数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn。
  求解:在该题目的求解中我们可以令n=2,3,4…,可以求得a2=2,a3=6,a4=18,a5=54…通过这个式子我们可以看出数列{an}在n>1时an=2×3n-2,n=1时,an=1,则Sn=1+2×30+2×31+…+2×3n-3,3Tn=3+2×31+2×32+…+(n-2)2×3n-1+(n-1)2×3n-2 +2×3n-1.由此,可以得出数列的前n项和Sn=■=3n-1(n>1);当n=1时,前n项和为1.在题目中并未指出{an}是等比数列,因此,等比数列的求和公式就不能在此数列求解时加以应用,但是,我们可以在公式中发现n>1时,{an}是等比数列,而且可以看出公比为3,这也就是在错位相减中我们取3Sn的原因,同时,这也是这道题目解题的关键点所在。
  2.分组求和
  在数列求解时,我们会经常遇到一道数列题目既不是等差数列也不是等比数列,在遇到这类题目时,如果只是单纯运用通项公式根本无法求解,因此就要对题目进行适当的拆分,换算成我们熟悉的等差等比数列在进行求解。
  3.合并求和
  合并求和与分组求和相同的一点就是所要求解的数列题目既不是等差数列也不是等比数列,但在进行一定的变换,即拆分、合并后就能够找到数列题目内含的规律。但在此类题目的拆分、组合中对于学生的数学能力要求较高,如果不具备一定的数列基本知识概念以及一定的拆分技巧就不能保证求解出数列问题的最终答案。
  参考文献:
  [1]刘剑鹏.高中数学中数列的解题技巧探析[J].数理化解题研究,2016.
  [2]韩洁.浅析高中数学数列式解题方法和训练技巧[J].时代教育,2016.
  [3]陆晓芳.高中数学数列问题的解题策略探讨[J].数理化解题研究,2014.
 


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