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从极限问题看数学思维能力的培养

发布时间:2017-05-12  点击量:

  【摘要】极限是微积分的灵魂,它是贯穿整个微积分课程内容始终的一个重要概念。在硕士研究生入学考试中,极限问题一直是高等数学试题中的重要考点,它可以很好地考查学生的数学素养,锻炼学生的数学思维能力。本文将以考研真题为例,探讨数学教学中如何培养学生的数学思维能力,使他们终身受益。
  【关键词】极限问题 数学思维能力 分析思维能力 创新思维能力
  【Abstract】Limit is the soul of calculus and it is an important concept in the whole calculus course. In the National Postgraduate Entrance Examination of Higher Mathematics, the Limit problems are always the key test since Limit can examine students’ mathematical literacy well and train their mathematical thinking ability. In this paper, taking the questions in the past examination as example, we will research how to train students’ mathematical thinking ability. We believe that their whole life can benefit from this.
  【Keywords】Limit Problem; Mathematical Thinking Ability; Analytical Thinking Ability; Creative Thinking Ability
  【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2017)11-0165-02
  1.引言
  高等数学在硕士研究生入学考试中的地位举足轻重。考研试题是命题专家们集体智慧的结晶,它不仅是选拔人才的手段,更是学生数学能力的体现。极限是微积分的灵魂,它是贯穿整个微积分课程内容始终的一个重要概念。极限问题一直是考研数学试题中的重要考点,它无论从形式上还是内容上都极其丰富,所涉及的范畴相当广泛,因此可以很好地考查学生的数学素养[1],锻炼学生的数学思维能力[2]。
  数学思维[3]是对数学对象,包括空间形式、数量关系、结构关系等的本质属性和内部规律的间接反映,并按照一定的思维规律认识数学内容的理性活动。数学思维能力主要包括:第一,会观察、实验、比较、猜想、抽象、概括、分析和综合;第二,,会用归纳、演绎和类比的方法进行推理;第三,会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点;第四,能运用数学概念、思想和方法,辨明数学关系,形成良好的思维品质。
  在近年来的考研辅导教学中,通过对考研数学试题的研究和分析发现,尤其是贯彻整个高等数学始终的极限问题能够很好地锻炼学生的数学思维能力。
  2.教学生如何思维
  要培养学生的数学思维能力,首先应该教会学生自己如何思维,而不是代替他们思维。例题的处理关键在于解题思路的发现过程,教师的教学必须让学生既知其然还要知其所以然。
  考研辅导重在对学生逻辑思维能力、逆向思维能力、辨識思维能力以及发散思维能力等的培养,只有这些能力的提高和发展,学生的数学能力才能真正地得到提高,解题能力自然会得到提高,从而轻松地面对各类考研试题。
  3.善于调动学生内在的思维能力
  要培养学生的数学思维能力,还要善于调动学生的内在思维能力。
  (1)内在思维的激发,首先是对兴趣的培养;
  (2)内在思维的激发,需要循序渐进,让学生自愿思维;
  (3)内在思维的激发,还要鼓励学生独立思考,勇于创新。
  在解决问题的过程中,教师应该鼓励学生独立思维,发表不同的见解,从不同的角度观察问题,运用不同的思路分析问题,勇于创新,形成良好的思维品质。
  4.数学思维能力的培养
  数学思维能力包含的内容很多,这里我主要以极限问题所反映出的除逻辑思维能力(因为数学思维本身就是逻辑思维,研究的人也很多,所以这里不具体谈)以外的两种数学思维能力为例,来具体谈谈如何培养学生的数学思维能力。
  (1)分析思维能力的培养
  在教学活动过程中,我们注重认识的发生过程,要把分析数学思维的活动体现于数学教学的全过程。
  例如,1998年数学一的一道数列极限的计算题[4,5]:
  从这个例子的分析解答过程可以看到,我们必须重视解题方法的分析思考过程,通过教师自己的思维活动去引导学生分析问题,让学生明白如何去思考这样类型的问题,从而形成他们自己的思维和认知过程,这样可以更好地培养学生的分析思维能力。
  (2)创新思维能力的培养
  创新思维是人类高级的思维活动,是思维者头脑中以前不存在的东西,它是在客观事物本质和规律的基础上产生的新颖独特的想法,如发现问题的新解法、定理的新证法、对问题进行推广等,均可以看作是数学创新思维的表现。
  这就是一种突破常规思路的创新性思维,如果能引导学生大胆探索,不断进行这种创新性思维,他们的思路会逐渐变得开阔,数学能力也就会逐步地提高。
  5.结语
  考研命题的指导思想就是“重基础,轻技巧”,考查学生各方面的数学能力。对学生数学思维能力的培养,只有在平时的教学实践中,用心思考,勤于探索,让学生参与到思维的过程中,才能使他们真正内化为自身的能力,提高数学素养,进而提高数学考研成绩。
  参考文献:
  [1]谭伟明,李连芬,苏芳.数学思想方法与学生数学素养的培养——以“数学分析”课程教学为例[J].梧州学院学报, 2009, 19(6): 66-71.
  [2]尉雪峰.谈高等数学教学中对学生数学能力的培养[J].太原城市职业技术学院学报, 2010, (4): 133-134.
  [3]张晓静.如何培养数学思维[J]. 管理学家, 2013.
  [4]李正元,李永乐,范培华.数学历年试题解析:数学一[M]. 中国政法大学出版社, 2014.
  [5]林远华, 卢钰松. 数学分析中极限求法的教学探讨[J]. 教育教学论坛, 2013, (33): 97-99.
  作者简介:
  董敏(1979-),女,汉族,湖北武汉人,硕士(博士在读),讲师,研究方向:数学教学研究,计算数学等。
 


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