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数形结合思想在高中数学教学中的运用

发布时间:2017-11-19  点击量:

  【摘要】数形结合思想,是数学解题中一种基本解题思路。它可以将抽象的数学几何化,将“代数”和“图形”有效地结合起来,互相补充,以达到解题的目的。本文通过对数形结合思想在高中数学教学中的运用进行探究,从而达到数学高效教学,提升学生的综合数学素养的目的。
  【关键词】数形结合思想 解题思路 高中数学
  【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2017)39-0118-02
  数形结合是高中数学中常见的教育方法,是通过分析数与形之间的内在关系,将代数方法和几何方法的优点充分结合。数形结合在具体的解题中应用十分广泛,给学生带来了新的思维方式,从具体的图形转变成抽象的数字,再用抽象的数字去研究图形,将推理部分削弱或减少,进一步让解题思路更加简单,从而开拓学生的逻辑思维能力。
  一、数形结合思想在高中数学教学中作用
  高中数学知识比较复杂,难度系数大,学生掌握起来比较吃力。让数字和图像相结合来解决数学问题,可以使复杂的问题、抽象的问题变得具体、简单、形象起来,这样有助于学生掌握高中数学的知识体系。高中数学本身就比较枯燥,学生都会有一定的抵触情绪,数形结合的思想能够让学生产生兴趣,提高学习自信心,这样可以缓解学生对高中数学的抵触情绪,从而使得学生的学习积极性和主动性都得到提高,这样数学成绩也就自然而然的提高。
  二、数形结合思想在高中数学教学中的应用
  1.高中数学教学中培养学生数形结合的过程
  作为一名优秀的教师,应不断丰富自身数学素养。在当今应试教学的体制下,教师注重进行传授必考点、重点等内容,学生缺乏创造性,数学逻辑思维能力也会越来越僵化。因此,应从感受、理解、使用以及内化这四个方面入手,传递数形结合的思想,让学生重视解题的过程和思路,形成数形结合的逻辑思维感受。学生应多使用相关数形结合的方法进行简单的操作,尝试解决力所能及的数学问题。掌握方法以后,再结合自身总结数形结合思想。数与形是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象,它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分,数与形是有联系的,这个联系称之为数形结合,或形数结合。作为一种数学思想方法,数形结合的应用大致又可分为两种情形:一是借助于数的精确性来阐明形的某些属性,二是借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系。即数形结合包括两个方面:第一种情形是“以数解形”,而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单,直接观察却看不出什么规律,这时就需要给图形赋值,如边长、角度等。
  2.数形结合思想在数转形中的运用
  图形具有较强的直观性和具体性,对处理抽象的逻辑数学具有的很强的优势。针对理论性强、抽象的代数问题,可以利用数形结合的方式转换成图形问题,然后利用图形的性质,转换解题思想,激发学生逻辑思路,拓展学生的思维。
  例如在解答方程|x2-5|=k(x属于实数),求k取何值时方程有两个解。利用一般的函数求解的过程比较复杂,学生理解起来比较困难,还可能造成丢解的情况。第一步,先把决定值去掉y={x2-5(x2>5)5-x2(x2≦5)根据这两个函数在平面直角坐标系中画出函数图像,构造另外一个一次函数z=k,当k不断变化时,与横坐标平行的直线顺着纵坐标上下平移,从而观察两个函数图像交点个数才确定何时有两个解。从这道题可以看出,在解决绝对值问题、求最值问题上,可以采用数形结合的思想将代数问题具体化,这样学生解决起来就更加的方便快捷,也促进了学生思维发展。
  3.数形结合思想在形转数中的运用
  图形虽然具有较强的直观性,在多数情况下便于学生进行理解,但有时候图形也会0有一定的局限性,这时候就需要代数与之相结合,这样理解起来就会相对容易一些。代数知识虽然没有图形直观,但在处理某些问题时也有自身的优势。数学是一门对逻辑思维要求很高的学科,但同时也需要学生有很强的思维转换能力,不能只局限于一种处理思路,对数转形、形转数都可以灵活运用、转换。
  函数f(x)=x3+x2-ax-a,x∈R,其中a>0。求函数f(x)的单调区间;这样画出来更加难以解答问题,知道存在单调区间,但单调区间不能直观的看出来。所以就需要解:导函数可得f′(x)=(x+1)(x-a),令f′(x)=0,可得x1=-1,x2=a>0;令f′(x)>0,可得xa;令f′(x)
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